Quantenpunkt

Christoph auf dem Weg zum Diplom

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Was ich in der Diplomarbeit mache… (2/2)

Nachdem ich im ersten Teil von "Was ich in der Diplomarbeit mache…" einen groben Abriss zu dem meinem Modell gegeben habe will ich heute auf meine tatsächliche Arbeit eingehen.

Denn schließlich ist es mit einem Modell alleine ja noch nicht getan.

Renormierungsgruppen:
Beginnen wir mit etwas Allgemeinem zu einem sehr wichtigen Teil meiner Arbeit.

In der Regel behandelt man Modelle, die ein hinreichend kompliziertes System aus verschiedenen Wechselwirkungen beinhalten. Diese Wechselwirkungen erstrecken sich über einen weitreichenden Bereich von Energien. 
Dabei werden die vorherrschenden Phänomene in einem bestimmten Intervall von Energie liegen. Allerdings können vereinzelt, jedoch trotzdem wichtige Wechselwirkungen aus einem vollkommen anderen Energiebereich Einfluss auf das System haben.

Die ausschlaggebende Idee der Renormierung ist nun, das Problem lösbar zu machen, indem man sich auf das Energieintervall in den die grundlegende Physik passiert beschränkt. 
Um die vereinzelten höheren Wechselwirkungen aber trotzdem zu berücksichtigen, führt man eine Renormierung durch. Das bedeutet, dass man sich zwar auf das Intervall begrenzt, die höheren Wechselwirkungen allerdings trotzdem mit einbezieht. Man passt die Physik (genauer gesagt die Wechselwirkungen) innerhalb des Intervalls an.

Vereinfacht gesprochen lässt man zwar etwas weg, sorgt aber gleichzeitig dafür, dass die Effekte die gleichen bleiben.
Dadurch beschränkt man sich auf einen Bereich der Energie, der betrachtet werden muss (Vereinfachung) und kann trotzdem die richtige Physik beschreiben.

Soweit ist dies eine noch allgemein gültig (und ziemlich alte) Idee für viele Fragestellungen der Physik.

Konkrete gibt es sehr viele Methoden, eine Renormierung durchzuführen. Bei allen wird ein Formalismus entwickelt, aus dem sich Gleichungen herleiten lassen. Mit deren Lösung können dann Messgrößen wie zum Beispiel die Besetzungsdichte bestimmt werden.

Leider kann ich zu diesem Zeitpunkt noch nicht sehr viel über die Unterschiede der einzelnen Methoden, geschweige denn die Methode an sich detaillierter erklären.
Aber so eine Diplomarbeit dauert ja schließlich auch ein Jahr lang.

Erweiterung zum Kondo-Modell:
Kommen wir deshalb zurück zu meiner Diplomarbeit.

Denn bisher drehte sich bei dem Kondo-Modell alles um die Elektronen. Diese sitzen sowohl auf dem Quantenpunkt mit Spin 1/2 als auch in den beiden Zuleitungen.
Dieses System ist bisher sehr ausführlich behandelt worden und alleine in meinem Institut gibt es eine gute Hand voll Leute, die sich damit befassen.

Ich hingegen werde mich einer etwas anderen Fragestellung widmen:
Denn anstatt auf den Quantenpunkt einen Spin 1/2 zu setzen kann man diesen auch durch einen Spin 1 ersetzen. Wie dies tatsächlich geschieht, ist dem Theoretiker garnicht mal so wichtig (für diejenigen, die im Geiste gerade zum Lästern ansetzen - man kann zwei Elektronen zu einem Spin 1 Triplet koppeln).

Ausschlaggebend ist, das der Formalismus der Renormierungsgruppe sich dadurch nicht ändert. Einzig und allein die Algebra, in gewisser Weise das Koordinatensystem des Quantenpunktes, ändert sich dadurch.

Meine Aufgabe:
Meine Aufgabe wird nun sein, selbige Algebra zu entwickeln und die dadurch entstehenden Gleichungen herzuleiten.
In diesen Zusammenhang sind häufig fallende Worte wie Liouvillian, Indizeschlacht und Paper-Lesen einzuordnen.
Dabei kommt es mir sehr zu Gute, dass das Spin 1/2 Modell bereits sehr ausführlich bearbeitet wurde und mir somit einen Weg zum entlang-hangeln liefert.

Ich hoffe, damit lässt sich ein wenig besser nachvollziehen, was ich hier über die Wochen meiner Diplomarbeit schreibe - und das ich damit nun niemanden vergrault habe.